فاکتوریل

فاکتوریل هر عدد طبیعی توی علم ریاضی از حاصل‌ضرب اون عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از خودش به دست میاد. فاکتوریل عددی مثل n رو !n می‌نویسن و «اِن فاکتوریل» می‌خوننش.

یا بیایم اینطوری بگیم که :

برای ... n = 1 , 2 , 3 ، فاکتوریل n یا میشه گفت n فاکتوریل به این صورت تعریف میشه :

n! = n × (n-1) × ... × 3 × 2 × 1

طبق قرارداد هم فاکتوریل عدد صفر رو برابر یک قرار میدیم.                                 1 =!0

به عنوان مثال :

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 5 × (24) = 120

6! = 6 × (120) = 720

پس همونطوری که میبینید با داشتن فاکتوریل عددی مثل n براحتی میشه فاکتوریل n +1 رو محاسبه کرد !

توان

توان رو به این صورت تعریفش میکنیم که a به توان n را به حالت aⁿ نمایش میدهیم و این یعنی اینکه a رو n بار در خودش ضرب بکنیم !

اگه a و b رو دوتا عدد حقیقی در نظر بگیریم و m و n اعداد صحیح باشن اونوقت این روابط رو داریم :

1- a^m × aⁿ =  a^{m+ n}                                           2- (a^m) ⁿ = a^mn 

3- aⁿ × bⁿ = (ab) ⁿ                                            4- aⁿ = 1/  a^{- n}  

5-  aⁿ    /  a^m = a ^n-m                                          6-   a^m/  b^m = (a/b) ^m 

دونکته  رو باید توجه داشته باشیم که :

* هر عددی به توان یک برابر خودش میشود  :      

a¹ = a

* هر عددی غیر از صفر به توان صفر برسد برابر یک میشود.