توپولوژی یک از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیمی از هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌است. از جنبه تاریخی توپولوژی در سال ۱۸۴۷ به توسط لیستنگ، یکی از شاگردان گاوس، معرفی شد. نام دیگری که در اغاز بسط توپولوژی به این موضوع اطلاق می‌شد، آنالیز وضع بود. لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضیات است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده می‌شود.
توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌است که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شده‌است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال می‌پردازد. از دیگر زیرشاخه‌ها توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد. همچنین زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی هندسی، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم نیز وجود دارد.
.................
ادامه مطلب ...