مفاهیم - ( توپولوژی )

توپولوژی یک از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیمی از هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌است. از جنبه تاریخی توپولوژی در سال ۱۸۴۷ به توسط لیستنگ، یکی از شاگردان گاوس، معرفی شد. نام دیگری که در اغاز بسط توپولوژی به این موضوع اطلاق می‌شد، آنالیز وضع بود. لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضیات است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده می‌شود.

توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌است که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شده‌است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال می‌پردازد. از دیگر زیرشاخه‌ها توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد. همچنین زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی هندسی، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم نیز وجود دارد.

.................

تاریخچه توپولوژی

این مبحث نخستین‌بار توسط آنری پوانکاره (۱۹۱۲-۱۸۵۴) و در مقاله‌ای با نام «آنالیز مکان» به‌صورت مجموعه‌ای از روش‌ها و مسایل، دسته‌بندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفت‌هایی بنیادین داشت و در شکل دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی بازی کرد.

در صحبت از توپولوژی معمولاً اشیایی مانند نوار موبیوس، بطری کلاین، گره‌ها و حلقه‌ها نخستین چیزهایی هستند که به ذهن می‌آیند. اما برخی با عبارتی طنزآمیز توپولوژیست‌ها را تعریف می‌کنند؛ آنها می‌گویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان فنجان قهوه و دونات نمی‌بیند!...

مکان شناسی

مکان‌شناسی یا توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی می‌پردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضیات است.

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده‌ ...